整数和小数的应用

简单应用题

简单应用题：

只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。 

解题步骤： 

1 . 审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。读题时，不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题，帮助理解题意。

2 . 选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么，要求什么着手，逐步根据所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称。 

3 . 检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题意。如果发现错误，马上改正。

复合应用题 

复合应用题：

有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。 

1 . 含有三个已知条件的两步计算的应用题：

①求比两个数的和多（少）几个数的应用题。 

②比较两数差与倍数关系的应用题。 

2 . 含有两个已知条件的两步计算的应用题：

①已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数，求两个数的和（或差）。 

②已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少（或倍数关系）。 

3 . 解答连乘连除应用题

4 . 解答三步计算的应用题

5 . 解答小数计算的应用题：

小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题，他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同，只是在已知数或未知数中间含有小数。

答案：根据计算的结果，先口答，逐步过渡到笔答。 

6 . 解答加法应用题： 

①求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。 

②求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。 

7 . 解答减法应用题： 

①求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。 

②求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。 

③求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。 

8 . 解答乘法应用题： 

①求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。 

②求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。 

9 . 解答除法应用题： 

①把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的，求每一份是多少。 

②求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可以分成几份。 

③求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍。

④已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。 

常见的数量关系： 

总价= 单价×数量 

路程= 速度×时间 

工作总量=工作时间×工效 

总产量=单产量×数量 

典型应用题 

典型应用题：

具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。 

1 . 平均数问题：

平均数是等分除法的发展。 

解题关键：

在于确定总数量和与之相对应的总份数。 

算术平均数：

已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。

数量关系式：

数量之和÷数量的个数=算术平均数。 

加权平均数：

已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。 

数量关系式：

（部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数。 

差额平均数：

是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。

数量关系式：

（大数－小数）÷2=小数应得数    

最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数  

最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数

2 . 归一问题：

已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。 

归一问题的分类：

根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。 

根据求出单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。 

一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题，又称“单归一” 。

两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题，又称“双归一” 。

正归一问题：

用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。 

反归一问题：

用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。 

解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。

数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一）  

 总数量÷单一量=份数（反归一） 

3 . 归总问题：

是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。 

特点：

两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。 

数量关系式：

单位数量×单位个数=总数量

总数量÷单位个数=单位数量

总数量÷单位数量=单位个数

4 . 和差问题：

已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。

解题关键：

是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。 

解题规律：

（和＋差）÷2 = 大数   

大数－差=小数 

（和－差）÷2=小数       

和－小数= 大数 

5 . 和倍问题：

已知两个数的和及它们之间的倍数 关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。 

解题关键：

找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。 

解题规律：

和÷倍数和=标准数   

标准数×倍数=另一个数 

6 . 差倍问题

已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。 

解题规律：

两个数的差÷（倍数－1 ）= 标准数  

标准数×倍数=另一个数。 

7 . 行程问题：

关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。 

解题关键及规律： 

同时同地相背而行：路程=速度和×时间

同时相向而行：相遇时间=速度和×时间 

同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。

同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。

8 . 流水问题：

一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。 

相关定义：

船速：船在静水中航行的速度。 

水速：水流动的速度。 

顺水速度：船顺流航行的速度。 

逆水速度：船逆流航行的速度。 

顺速=船速＋水速 

逆速=船速－水速 

解题关键：

因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。 解题时要以水流为线索。 

解题规律：

船行速度=（顺水速度+ 逆流速度）÷2

流水速度=（顺流速度逆流速度）÷2

路程=顺流速度× 顺流航行所需时间 

路程=逆流速度×逆流航行所需时间 

9 . 还原问题：

已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。 

解题关键：

要弄清每一步变化与未知数的关系。 

解题规律：

从最后结果出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。 

根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出原数。 

解答还原问题时注意观察运算的顺序。若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。  

10 . 植树问题：

这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。 

解题关键：

解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。 

解题规律：

沿线段植树 

棵树=段数+1    

棵树=总路程÷株距+1

株距=总路程÷（棵树-1）      

总路程=株距×（棵树-1） 

沿周长植树 

棵树=总路程÷株距 

株距=总路程÷棵树 

总路程=株距×棵树

11 . 盈亏问题：

是在等分除法的基础上发展起来的。 他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。 

解题关键：

盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。 

解题规律：

总差额÷每人差额=人数 

总差额的求法可以分为以下四种情况： 

第一次多余，第二次不足，总差额=多余+ 不足 

第一次正好，第二次多余或不足 ，总差额=多余或不足

第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余 

第一次不足，第二次也不足，总差额=大不足-小不足 

12 . 年龄问题：

将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”。 

解题关键：

年龄问题与和差、和倍、 差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。 

13 . 鸡兔问题：

已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题 

解题关键：

解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。 

解题规律：

（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数 

兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2

如果假设全是兔子，可以有下面的式子： 

鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2

兔的头数=总头数-鸡的只数 

分数和百分数的应用

1 . 分数加减法应用题：

分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。 

2 . 分数乘法应用题： 

是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。 

特征：

已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。 

解题关键：

准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。 

3 分数除法应用题： 

求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。 

特征：

已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。 

解题关键：

从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。 

4 . 出勤率：

相关引申问题及公式：

发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%

小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量×100%

产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100%

职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%

5 . 工程问题： 

是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。 

解题关键：

把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。 

数量关系式： 

工作总量=工作效率×工作时间 

工作效率=工作总量÷工作时间 

工作时间=工作总量÷工作效率 

工作总量÷工作效率和=合作时间 

6 . 纳税：

纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 

相关定义：

应纳税款：缴纳的税款叫应纳税款。 

税率：应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额 ……）的比率叫做税率。 

本金：存入银行的钱叫做本金。 

利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 

利率：利息与本金的比值叫做利率。 

利息=本金×利率×时间 。

了解更多广州小学学习教育资讯，欢迎登录广州新东方学校官网gz.xdf.cn进行查看。