掌握这些数学模型,高考数学排列组合题你一定能解开了!

2017-12-12 16:39

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在遇到排列组合题的时候,小新会想到这一句歌词,‘黑板上的排列组合,你舍得解开吗?’有同学会这样子调侃,我...我解得开吗?今天小新就把高考中会考到的排列组合题模型整理出来,只要好好掌握,还怕解不开吗?


1、相邻问题捆绑法

题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组,当作一个大元素参与排列。


例题

有A,B,C,D,E,五个人并排站成一排,如果A,B必须相邻且B在A的右边,那么不同的排法种数有(     )

A、60种

B、48种

C、36种

D、24种


2、相离问题插空排

元素相离(即不相邻)问题,可以先把无位置要求的几个元素全排列,再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端。


例题

七个人并排站成一行,如果甲和乙两个人必须不相邻,那么不同的排法种数是(     )

A、1440种

B、3600种

C、4820种

D、4800种


3、定序问题缩倍法

在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序,可以用缩小倍数的方法。


例题

有A,B,C,D,E,五个人并排站成一排,如果B必须站在A的右边(A,B可以不相邻),那么不同的排法种数是(     )

A、24种

B、60种

C、90种

D、120种


4、标号排位问题分步法

把元素排到指定位置上,可以先把某个元素按规定排入,第二步再排另一个元素,如此继续下去,依次即可完成。


例题

将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数,则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有(     )

A、6种

B、9种

C、11种

D、23种

解析:先把1填入方格中,符合条件的有三种方法;第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格中,又有三种方法;第三步填余下的两个数字,只有一种填法,所以共有3×3×1=9种填法,答案选B。



5、有序分配问题逐分法

有序分配问题指把元素分成若干组,可以用逐步下量分组法。


例题

有甲乙丙三项任务,甲任务需要2人承担,乙和丙任务各需要1人承担,从10个人里选出4人承担这三项任务,不同的选法种数是(     )

A、1260种

B、2025种

C、2520种

D、5040种


6、全员分配问题分组法

例题

四名优秀学生全部保送到三所学校去,每所学校至少去一名,则不同的保送方案有多少种?


7、名额分配隔板法

例题

10个三好学生名额分到7个班级,每个班至少有一个名额,有多少种不同的分配方案?


8、限制条件的分配问题分类法


例题

某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部4个城市去参加中国西部经济开发建设,其中甲同学不到银川,乙同学不到西宁,共有多少种不同的派遣方法?


9、交叉问题集合法

某些排列组合问题几部分之间有交集,可以用集合中秋元素个数公式n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)


例题

从6名运动员中选出4人参加4×100米接力赛,如果甲运动员不跑第一棒,乙运动员不跑第四棒,共有多少种不同的参赛方案?

解析:设全集 = { 6人中任取4人参赛的排列 },A = { 甲运动员跑第一棒的排列 },B = { 乙运动员跑第四棒的排列 },根据求集合元素个数的公式得,参赛方法共有:


10、多元问题分类法

元素多,取出的情况也多,可以按结果要求分成不相容的几类情况分别计数,最后总计。


例题

(1)由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字的共有(     )

A、210种

B、300种

C、464种

D、600种

(2)从1,2,3,…,100这100个数中任取两个数,使其和能被4整除的取法(不计顺序)有多少种?

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