浅谈2016年广东高考数学备考方略
2016-02-25 09:43
来源：
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浅谈2016年广东高考数学备考方略
广州新东方优能中学部高中数学教研组长苏锡琴老师
针对2016年广东高考数学备考，广州新东方优能中学部高中数学教研组长苏锡琴老师认为，要想准确把脉适用全国卷的广东高考备考，不妨从以下四个考点对照表，找到得出哪些切实可行、高效精准的方略来。
兵法上讲：“将欲取之，必先予之”，高考备考亦如此。在知己知彼的备考规划方略中，了解近三年全国文理卷的命题特点，对照研究广东近三年的文理高考试卷考点，这也是知己知彼、从过去推知未来的方法。另外，想提醒考生的是，全国卷不可能来贴近近几年的广东卷来出题，如果是那样，就没有实施全国卷的必要，这是其一；其二是参与全国卷考试的省市，截止2016年，已经涉及26省市之多，兼顾谁呢？故此，全国卷，必将秉承全国卷命题的一贯原则和趋势，各省市必须去贴近全国卷的模式去组织备考。当然，这样说，不等于说广东高考备考必须完全不同于往年，全部打倒重来。在教材和考纲都没有根本改变的情况下，改变的将是知识考查的侧重点和难易分布的区别。
以下将以2013、2014、2015三年全国卷一卷文理科试卷、广东高考文理试卷为例，解读全国卷背后的命题编码，希望能给奋战在2016备考一线的老师同学有一些参考价值的信息。
一、高考全国卷与广东卷差别：数据
表Ⅰ ：近三年全国卷（Ⅰ ）理科考点一览表
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题型 |
题号 |
考查内容 |
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2013 |
2014 |
2015 |
||
|
选择题 |
1 |
集合关系与运算、解一元二次不等式 |
集合运算、解一元二次不等式 |
复数模的概念、四则运算 |
|
2 |
复数模、虚部概念、四则运算 |
复数四则运算 |
诱导公式与和差角 |
|
|
3 |
抽样方法 |
抽象函数奇偶性 |
全称与特称命题 |
|
|
4 |
双曲线几何性质 |
双曲线几何性质 |
相互独立事件的概率 |
|
|
5 |
程序框图 |
古典概型 |
双曲线几何性质与数量积 |
|
|
6 |
组合体与球体积 |
三角函数图像性质 |
圆锥体积（创新题） |
|
|
7 |
等差数列通项与求和 |
程序框图 |
平面向量基本定理 |
|
|
8 |
组合体三视图与体积 |
二倍角公式和同角三角函数基本关系式 |
三角函数图像性质 |
|
|
9 |
二项式系数与组合数 |
线性约束条件、全称与特称命题 |
程序框图 |
|
|
10 |
椭圆方程与中点弦 |
直线与抛物线、向量运算 |
二项式通项 |
|
|
11 |
分段函数、含参数不等式 |
导数、函数零点与参数范围 |
组合体三视图与表面积 |
|
|
12 |
数列单调性、推理与证明 |
三视图与直观图 |
含参数不等式与零点 |
|
|
填空题 |
13 |
平面向量的数量积 |
二项式的通项 |
函数奇偶性 |
|
14 |
等比数列通项与求和 |
推理与证明 |
椭圆与圆的方程 |
|
|
15 |
和差角公式、诱导公式与最值 |
向量的和与数量积 |
线性规划与斜率 |
|
|
16 |
函数的对称性与导数求最值 |
正弦定理、和差角公式、三角形面积 |
正弦定理（创新题） |
|
|
解答题（Ⅰ ） |
17 |
正余弦定理与和差角公式 |
等差数列通项与求和 |
递推公式与等差数列、裂项相消法求和 |
|
18 |
空间线线、线面垂直与线面角计算 |
频率分布直方图中的平均数与方差、正态分布 |
线面垂直与线线角 |
|
|
19 |
相互对立事件概率与离散型随机变量与分布列 |
三棱柱中的线线关系、二面角 |
散点图、函数模拟与线性回归 |
|
|
20 |
求轨迹方程、直线与椭圆相交弦长 |
求轨迹方程、直线与椭圆相交弦长与面积最值 |
导数几何意义、直线与抛物线 |
|
|
21 |
导数的几何意义、导数与单调性与最值 |
导数的几何意义、导数与单调性与最值 |
导数的几何意义、参数与零点问题 |
|
|
解答题（Ⅱ） （三选一） |
22 |
平面几何直线与圆 |
平面几何直线与圆 |
平面几何直线与圆 |
|
23 |
方程互化、曲线交点 |
方程互化、函数（线段长）最值 |
方程互化与函数（三角形面积）最值 |
|
|
24 |
解含绝对值不等式、不等式求参数范围 |
均值不等式、解不定方程 |
解含绝对值不等式与三角形面积 |
|
表Ⅱ：近三年广东卷理科考点一览表
|
题型 |
题号 |
考查内容 |
||
|
2013 |
2014 |
2015 |
||
|
选择题 |
1 |
集合运算、解二次方程 |
集合运算 |
集合运算、解二次方程 |
|
2 |
函数奇偶性 |
复数四则运算 |
共轭复数与四则运算 |
|
|
3 |
复数运算 |
线性规划求最值 |
函数奇偶性 |
|
|
4 |
离散型随机变量的期望 |
双曲线几何性质 |
古典概型 |
|
|
5 |
三视图 |
空间向量的夹角 |
平面线线、直线与圆位置关系 |
|
|
6 |
空间点线面的位置关系 |
分层抽样与饼状图、直方图 |
线性规划 |
|
|
7 |
双曲线的几何性质 |
空间直线位置关系 |
双曲线的几何性质 |
|
|
8 |
推理与证明（创新题） |
推理与证明、排列组合 |
几何体的特性 |
|
|
填空题 |
9 |
解一元二次不等式 |
解含绝对值不等式 |
二项式的通项 |
|
10 |
导数的几何意义 |
导数的几何意义 |
等差数列通项公式 |
|
|
11 |
程序框图 |
排列组合与古典概型 |
和差角公式与正弦定理 |
|
|
12 |
等差数列通项 |
正弦定理 |
排列组合 |
|
|
13 |
线性规划的约束条件 |
等比数列通项公式与对数运算 |
二项分布的期望与方差 |
|
|
填空题（Ⅱ） 二选一 |
14 |
直线的极坐标方程与圆的参数方程 |
方程互化、曲线交点 |
直线的极坐标方程与点到直线的距离 |
|
15 |
直线与圆的关系 |
相似三角形面积比 |
直线与圆的关系 |
|
|
解答题 |
16 |
三角函数求值、和差角与倍角公式 |
三角函数求值、和差角公式 |
向量数量积、和差角公式与三角函数图像 |
|
17 |
茎叶图、均值、概率与古典概型 |
直方图与用样本估计总体 |
系统抽样、均值与方差、概率 |
|
|
18 |
线面垂直与二面角 |
线面垂直与二面角 |
线线垂直、二面角、线线角 |
|
|
19 |
递推关系与通项公式、数列与不等式 |
递推关系与通项公式 |
导数与单调性、参数与零点、导数的几何意义与不等式 |
|
|
20 |
直线与抛物线位置关系、向量运算与最值 |
椭圆的几何意义、直线与椭圆的位置关系与求轨迹方程 |
圆的方程、求轨迹方程、直线与椭圆的位置关系 |
|
|
21 |
导数与单调性、含参数不等式与最值问题 |
导数与单调性、含参数不等式恒成立问题 |
数列递推关系求和、函数单调性与不等式 |
|
表Ⅲ：近三年全国卷（Ⅰ ）文科考点一览表
|
题型 |
题号 |
考查内容 |
||
|
2013 |
2014 |
2015 |
||
|
选择题 |
1 |
集合概念与运算 |
集合运算 |
集合的概念与运算 |
|
2 |
复数的四则运算 |
同角关系与二倍角 |
平面向量的坐标表示 |
|
|
3 |
古典概型 |
复数四则运算与模 |
复数四则运算 |
|
|
4 |
双曲线几何性质 |
双曲线的几何性质 |
古典概型 |
|
|
5 |
复合命题的真假判断 |
抽象函数奇偶性 |
椭圆与抛物线的几何性质 |
|
|
6 |
等比数列通项与求和 |
向量的几何加法 |
圆锥体积（创新题） |
|
|
7 |
程序框图 |
三角函数的图像性质 |
等差数列与求和 |
|
|
8 |
抛物线与几何性质 |
三视图与直观图 |
三角函数图像性质 |
|
|
9 |
函数图像与奇偶性 |
程序框图 |
程序框图 |
|
|
10 |
正余弦定理与倍角公式 |
抛物线与几何性质 |
分段函数求值 |
|
|
11 |
三视图 |
含参数的线性规划 |
组合体三视图 |
|
|
12 |
分段函数、含绝对值不等式的参数问题 |
导数与含参数下的零点问题 |
函数图像 |
|
|
填空题 |
13 |
数量积 |
排列组合与古典概型 |
等比数列求和 |
|
14 |
线性规划 |
推理与证明（创新题） |
导数几何意义 |
|
|
15 |
球的截面问题 |
分段函数与解不等式 |
线线规划 |
|
|
16 |
和差角公式与同角关系式 |
立体图形中应用正余弦定理 |
双曲线的几何性质 |
|
|
解答题（Ⅰ ） |
17 |
等差数列通项公式、裂项相消法求和 |
等差数列通项与错位相减法求和 |
正余弦定理与三角形面积 |
|
18 |
均值与方差 |
频数表、直方图与均值、方差、概率 |
面面垂直与体积 |
|
|
19 |
线线垂直与体积 |
线线垂直、面面距离与体积 |
散点图、函数模拟与线性回归 |
|
|
20 |
导数的几何意义、导数与单调性与极值 |
求轨迹方程、直线与圆锥曲线中面积问题 |
直线、圆的位置关系与向量运算 |
|
|
21 |
求轨迹方程、直线与椭圆相交弦长 |
导数的几何意义、含参数不等式存在问题 |
导数与零点、含参数的不等式恒成立问题 |
|
|
解答题（Ⅱ） （三选一） |
22 |
平面几何直线与圆 |
平面几何直线与圆 |
平面几何直线与圆 |
|
23 |
圆极坐标参数方程，圆与圆的交点 |
方程互化、函数（线段长）最值 |
方程互化与函数（三角形面积）最值 |
|
|
24 |
解含绝对值不等式、含参数不等式恒成立问题 |
均值不等式、解不定方程 |
解含绝对值不等式与函数（三角形面积）值域 |
|
表Ⅳ：近三年广东卷文科考点一览表
|
题型 |
题号 |
考查内容 |
||
|
2013 |
2014 |
2015 |
||
|
选择题
|
1 |
集合运算、解一元二次方程 |
集合运算 |
集合运算 |
|
2 |
函数定义域 |
复数四则运算 |
复数的四则运算 |
|
|
3 |
复数运算与模 |
向量减法 |
函数奇偶性 |
|
|
4 |
诱导公式 |
线性规划 |
线性规划 |
|
|
5 |
程序框图 |
函数奇偶性 |
正余弦定理与同角关系式 |
|
|
6 |
三视图 |
系统抽样 |
空间点线面位置关系 |
|
|
7 |
线线垂直与直线圆位置关系 |
充分必要条件 |
古典概型 |
|
|
8 |
空间点线面位置关系 |
双曲线的几何性质 |
椭圆几何性质 |
|
|
9 |
椭圆几何性质 |
空间线线位置关系 |
平面向量数量积 |
|
|
10 |
平面向量基本定理 |
推理与证明（新运算） |
推理与证明（创新题） |
|
|
填空题 |
11 |
等比数列通项公式 |
导数的几何意义 |
解一元二次不等式 |
|
12 |
导数的几何意义 |
古典概型 |
均值的性质 |
|
|
13 |
线性规划 |
等比数列与对数运算 |
等比数列中项 |
|
|
填空题（Ⅱ） 二选一 |
14 |
圆的极坐标参数方程互化 |
方程互化、曲线交点 |
方程互化、曲线交点 |
|
15 |
平面图形中的线段长 |
相似三角形面积比 |
直线与圆的关系 |
|
|
解答题 |
16 |
三角函数求值、和差角公式 |
三角函数求值、和差角公式 |
和差角公式、二倍角公式、同角关系式 |
|
17 |
频数分布表、分层抽样与古典概型 |
频数分布表与茎叶图的转化、众数、极差、方差 |
直方图中的众数、中位数、用样本估计总体 |
|
|
18 |
折叠下的线面平行与垂直、锥体体积 |
折叠下的线面垂直与体积 |
线面平行、线线垂直、点到面的关系 |
|
|
19 |
递推关系与通项公式、数列与不等式 |
递推关系与通项公式、裂项相消法 |
递推关系与等比数列通项 |
|
|
20 |
直线与抛物线位置关系、向量运算与最值 |
椭圆的几何意义、直线与椭圆的位置关系与求轨迹方程 |
圆的方程、求轨迹方程、直线与椭圆的位置关系 |
|
|
21 |
导数与单调性、含参数不等式与最值讨论问题 |
导数与单调性、含参数零点存在问题 |
解含绝对值不等式、含参数的绝对值的单调性与零点问题 |
|
二、高考全国卷与广东卷差别：数据分析
对照以上四个表格，大致可以得出以下信息：
（1） 表Ⅰ 与Ⅲ（全国文理）除三选一完全一样之外，其他雷同极少，这与表Ⅱ与Ⅳ（广东文理）差别较大；
（2） 表Ⅰ 与Ⅲ、表Ⅱ与Ⅳ除本身考查内容不同、涉及到的方法可能不同导致的不同之外，不同之处还表现在：
① 理科比文科多一个知识点
② 同类知识点上更高一级别，例如文科考等差、理科考等比等
③ 顺序基本不同
总之，信息量、难度、题目设置对应的考点区域各不相同（我们可以称之为痛点），如文科考不等式恒成立，理科考零点存在等
（3） 表Ⅰ 与Ⅲ文理题难度区分度较为明显，比较而言，表Ⅱ与Ⅳ差距就没那么明显；
（4） 常考知识点上，无论就表Ⅰ 与Ⅲ、表Ⅱ与Ⅳ，还是表Ⅰ 与Ⅱ、表Ⅲ与Ⅳ考点板块分布基本稳定，但不同章节知识点的考查，或分散，或集中，以概率统计为例，基本每一年出题分值占比不变，但每一年考查的侧重点都不同。
（5） 各章节难度都成一定梯度呈现，相比广东高考往届试题，全国高考单题融合知识点要平均超出0.5 到1，使得题目的综合性、灵活性和运算难度都会较高。以2015年高考题的第8题为例，可以看出，它是一个经典的有图像得出解析式问题，进而利用解析式处理单调区间问题，但在所给参数时，有那么一点点不常规的元素的融合，让考生产生既熟悉又陌生的感觉。
三、趋势
1、能力与创新
高考试题命题一直秉承的原则，能力与创新题维持在20%以上，并且有不断拓宽这一阈限的趋势。
2、文化传承精神
回归经典文化、重视数学的起源与现代数学应用趋势，归本固源的用心很明显。
3、应用性与学科思维
探索教改的方向与引导作用，通过测试题的设计突出数学的应用性与重视数学思维的提升、培养的导向作用有很好的呈现。
4、公正、公平、连续性、科学合理性
中国是一个教育水平、资源配置都很不平衡的教育大国，作为为高校选拔人才的最大的“国考”，命题要体香公平、公正、连续性、科学合理的特征
四、备考方略
（篇幅关系，本环节就不展开讲，希望大家留言新东方网站交流信息）
1、 深刻挖掘教材，重视二级知识点的理解、识记与运用
2、 传统文化与未来学科能力延伸
3、 遍地开花是的创新点，体现创新和能力的考查
4、 抓重点、核心、薄弱环节，果断取舍，有目标有魄力有态度的备考心态
5、 要想预测2016考试试题考点，需要把所有考点的常规命题可能做一个排查，常规题的设置没有太多的意料之外，创新题参考趋势内容、数学思想方法和推理与证明的逻辑理论出发，更可靠一些
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