【高中数学】期末必考的“分类讨论”数学思想和例题解析,你会了吗?

2018-01-09 11:21

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相信同学们听到‘分类讨论’这四个字都有种莫名的恐惧吧。‘分类讨论’不管是对于文科数学还是理科数学,都是一个重难点,而且考试一定会考!所以今天小新整理了一下‘分类讨论’的经典例题,希望对同学们的期末考有帮助!


在开始讲解“分类讨论”的经典例题之前,我们先来认识一下“分类讨论”这个考试必见面的忠实小伙伴,跟他打好关系的第一步,就是认识他!


所谓“分类讨论”,就是在研究和解决数学问题时,当问题所给的对象不能进行统一研究,我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点,将对象区分为不同种类,然后逐类进行研究和解决,最后综合各类结果得到整个问题的解决,这一思想方法,我们称之为“分类讨论的思想”。


接下来我们来看看运用“分类讨论的思想”去解题的基本步骤:

 01   确定讨论对象和确定研究的全域;

 02   对所讨论的问题进行合理的分类(分类时需要做到不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级);

 03   逐类讨论:即对各类问题详细讨论,逐步解决;

 04   归纳总结,整合得出结论。


经典例题解析


1、已知a是实数,函数f(x)=2ax²+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围。


解析:由函数f(x)的解析式的形式,对其在定区间上零点问题的解决需要考虑它是一次函数,还是二次函数,因而需就a=0和a≠0两类情况进行讨论。


2、设函数f(x)=ln(x+a)+x²,

(1)若当x=-1时,f(x)取得极值,求a的值,并讨论f(x)的单调性;

(2)若f(x)存在极值,求a的取值范围,并证明所有极值之和大于lne/2。


解析:函数的极值、单调性是函数的重要性质。极值问题的解决,需要利用导数知识判断在该点两侧函数的单调性;而函数单调性的讨论则需要考察相应导数的符号问题。



3、设等比数列{an}的公比q<1,前n项和为Sn,已知a3=2,S4=5S2,求{an}的通项公式。


解析:本题是数列题的基本题,“知三求二”。

5、

解析:圆锥曲线方程的确定要了解其中擦书字母具有的几何意义,掌握字母间的基本关系。


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