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八年级数学常见几何结论

2017-05-22 09:54

来源:

作者:许亚楠

几何模型是许多初中生数学学习生涯的“噩梦”,多变的题型、“任性”的辅助线和解决方法,无一不从中设置了层层阻力。今天我们就八年级出现的常见几何结论,按照类型逐一展开叙述。

01手拉手模型


【模型条件】

1、两个等腰三角形共顶角点

2、两等腰三角形顶角相等,记作∠AOB=∠COD=α


【模型结论】

1、出现一对全等三角形,△AOC≌△BOD (SAS)

2、第三组对应边的夹角等于原三角形的顶角,即AC与BD(或延长)的夹角为α (由“8”字型可得)


【说明】

在考试中,手拉手模型中所需的等腰三角形,一般为我们所熟悉的等边三角形、直角等腰三角形.


图3中的△ABC与△AED为等边三角形;图4中的△ABC与△AED为等腰直角三角形

1、两图都有△BAE≌△CAD;

2、图3中有BE与CD(或延长)的夹角为60°;图4中有BE与CD垂直(等腰直角三角形的顶角为90°).


02等腰三角形的等面积模型


【模型条件】

1、点P是等腰△ABC底边BC上的任意一点

2、点P朝两腰作垂线段PE、PF;线段CG是一腰上的高


【模型结论】

CG=PE+PF


【推导过程】


证明:连结AP,并设等腰△ABC的腰长为b

S△ABC=S△ABP+S△ACP=b·PF+b·PE=b·CG      ∴CG=PF+PE


【小结】

等腰三角形底边上的一点到两腰的距离之和,等于腰上的高.


03双角平分线模型


【模型条件】

图1:PB、PC分别是∠B、∠C的角平分线

图2:PB、PC分别是∠B、∠C的外角平分线

图3:PB是∠B的角平分线、PC是∠C的外角平分线


【模型结论】

图1:∠P=90°+∠A;          

图2:∠P=90°-∠A;        

图3:∠P=∠A;

 

【推导过程】


以下过程中所用到的∠A、∠B、∠C为原△ABC的三个内角

图1:∠P=180°-(∠1+∠2) =180°-(+) =180°-

=180°-(-)=90°+


图2:∠P=180°-(∠3+∠4) =180°-(+) =180°-

=180°-(+)=90°-


图3:∠P=∠6-∠5=-=


针对以上模型,需注意模型结论适用的条件,并能够理解或熟练展开书写推导过程,再辅以针对练习,最终能够正确应用。