初一期末宝典第一章 | 正负数、有理数

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初一期末宝典第一章 | 正负数、有理数

2020-12-02 17:11

来源：广州新东方中学全科教育

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【重点难点】

重点：理清有理数的分类

难点：利用数轴比较大小；去绝对值符号

一、有理数

1、正数、负数的定义：大于零的数叫做正数；在正数前面加上负号“ - ”的数叫做负数。

※ “0” 即不是正数，也不是负数。

2、有理数的定义：整数与分数统称有理数

3、有理数的分类

二、数轴

1、数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线。

2、数轴的画法。

3、有理数与数轴的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来。

三、相反数

1、相反数定义：只有符号不同的两个数互称为相反数。

2、相反数的性质：

    ①代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0 的相反数是 0。

    ②几何意义：

一

对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等。

    ③求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“ - ”号即可。

    ④互为相反数的两个数的和为零，即若 a 与 b 互为相反数，则 a+b=0,反之，若 a+b=0,则 a 与 b 互为相反数。

    ⑤多重符号的化简：
“

奇负偶正

”

（其中

“

奇偶

”

是指正数前面的

“

－

”

号的个数的奇偶数，

“

负正

”

是指化简的最后结果的符号）。

四、绝对值

1、定义：数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作|a| 。

※ 绝对值的代数意义及几何意义

①绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；
0 的绝对值是 0。

②绝对值的几何意义：
一

个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离。

2、字母 a 的绝对值的分类

五、有理数比较大小

※数轴上的数，右边的数总大于左边的数。

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