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针对计算专题的学习，新东方赵倩老师为同学们带来了视频讲解，高度总结了计算问题经典知识点。

学好计算，首先要求我们对四则运算规则，运算定律能够熟练运用。能够熟练运用比例的基本性质以及正反比例关系解题，为几何和应用题中的比例打好基础。掌握基本的速算方法、数列求和，一些简单的数学思想（整体，分割、消去）等。

重要知识点

 1   速算与巧算

 2   分数小数四则混合运算及繁分数运算

 3   循环小数化分数与混合运算

 4   等差及等比数列

 5   计算公式综合

 6   分数计算技巧之裂项、换元、通项归纳

 7   比较与估算

 8   定义新运算

 9   解方程

计算问题常用方法

1、 四则运算基本法则 

先乘除，后加减，同级运算从左往右依次计算，有括号先算括号里面的。 

还有两个重要的运算技巧：带符号搬家与添去括号法则。 

2、 平均数 

平均数=总数量÷总份数 

3、 定义新运算 

严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。

4、 分组凑整

将能够凑整的几个数（互补数或尾同数）放在一起然后，分组运算，能够很大程度简便运算。 

5、 提取公因数 

核心思想：当一个算式中，每个乘法的运算部分中都有相同的因数时，我们可以逆用乘法分配率，将这个相同的数提到括号外面，然后先计算括号内的数的加减运算，凑整后再与外面的数相乘，使得运算简便。

6、 等差数列 

从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等差数列。理解公差、项数等概念，熟练掌握等差数列的求和公式。 

7、 找规律 

通过观察所给数列、数组、数表的已知项，找出规律．掌握一般寻求规律的方法，例如数值依次变化的趋势；相邻项的和、差、积、商；两个（或几个）数列的组合；通过试算寻找数列的定义等。  

8.估算、比较大小 

放缩法是非常常用的估算和比较大小的方法，通过增大分母求出下限，减少分母求出上限， 从而确定取值范围，放缩法和裂项通常可以结合起来使用。

常用的分数比较大小的方法有： 通分母法、通分子法、十字相乘法、分子分母同加一个数、间接比较法等。 

9.裂项 

裂项分两类：分式裂项和整式裂项。有些题目需要转化为基本裂项形式。通常需要通过求和 公式，比如等差数列求和、平方数列求和、立方数列求和等公式求出通项，然后分析通项找 到规律，从而转化为基本裂项形式。

需要强调的是中间过程不要急于计算出来，保留计算形式，便于分析通项规律。

例题解析

（例题1）计算：

解析：设

于是有：

（例题2）计算：

解析： 

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