小学六年级高频题——百分数问题,逐个击破!

2017-11-14 17:54

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在小学数学中,有关百分数的应用题,叫做百分数问题。百分数问题在小学六年级考试中出现的频率很高,是孩子必须掌握的知识点!


百分数问题有三种基本类型,它们分别是:


(1)求一个数是(或比)另一个数的百分之几(或多与少)的应用题。


(2)求一个数的百分之几是多少的应用题。这类题目与分数乘法应用题中,求一个数的几分之几是多少的应用题,在结构和解答规律上是完全一致的。


(3)已知一个数的百分之几是多少,求这个数的应用题。这类题目与分数除法应用题中,已知一个数的几分之几是多少,求这个数的应用题,在结构和解答规律上,也是一致的。


由于百分数问题比较宽泛,详细分析起来涉及的知识点非常多,家长可以先让孩子重点弄清楚其中一种类型。今天,小升给大家讲解第(1)类型:求一个数比另一个数多(少)百分之几的问题,这也是百分数问题最常见的出题类型。


解答这类应用题的方法和规律,与分数除法应用题中,求一个数是另一个数的几分之几的类型是完全相同的。


一个数比另一个数多(少)百分之几 = 一个数比另一个数多(少)的量÷另一个数。 


在分数乘法应用题中的最基本的数量关系式:“单位1 × 分率 = 分率对应的量”,如果和百分数应用题结合起来,求一种量比另一种量多(少)百分之几,实际上就是求分率,就用“多(少)的量 ÷ 单位1”。


例题1


向阳客车厂原计划生产客车5000辆,实际生产5500辆。实际比计划多生产百分之几?  


分析与解


这道题是“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题


题目中,要求“实际比计划多生产百分之几”,就是求实际比计划多生产的辆数占计划产量的百分之几,把原计划产量看作单位“1”。两者之间的关系可用线段图表示。



例题2


向阳客车厂原计划生产客车5000辆,实际生产5500辆。计划比实际少生产百分之几?


分析与解


这道题上例题1是对应的,是解决“求一个数比另一个数少百分之几”的实际问题


题目要求“计划比实际少生产百分之几”,就是求计划比实际少生产的辆数占实际产量的百分之几,把实际产量看作单位“1”。两者之间的关系可用线段图表示。



需要注意的是,很多孩子都理所当然认为:“一个数比另一个数多百分之几,另一个数就比一个数少百分之几。”但是,这个结论是错误的!


判断题


一筐苹果比一筐梨重20%,那么一筐梨就比一筐苹果轻20%  


分析与解


上题结论是错误的!苹果比梨重20%,表示苹果比梨重的部分占梨的20%,把梨的质量看作单位“1”;而梨比苹果轻20%则表示梨比苹果轻的部分占苹果的20%,把苹果的质量看作单位“1”,两个单位“1”不同,切忌将两个问题混为一谈。


一筐苹果比一筐梨重20%,是把梨看作单位“1”,梨有100份,苹果就是100 + 20 = 120份;


一筐梨比一筐苹果轻百分之几 = 一筐梨比一筐苹果轻的部分 ÷ 苹果 = (120 - 100)÷ 120≈16.7%




所以,在求一个数比另一个数多(少)百分之几的百分数应用题中,关键还是要找准单位“1”的量。在上题中,单位“1”一个是梨,一个是苹果,所以这两个百分之几是不可能相等的。


解题诀窍记一记

★ 求出勤率、出粉率、合格率等,都属于求一个数是另一个数的百分之几的应用题;


★ 求增产率、上升率等,均属于求一个数比另一数多百分之几的应用题;


★ 求节约率、下降率等,均属于求一个数比另一个数少百分之几的应用题。


看了上述的例题分析跟解题诀窍,相信大家都已经掌握得很不错了,以后如果遇到上述类型的应用题,那么就可以用相应的方法快速解答了。

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