干货丨2017年11/12月SAT2数学备考策略(二)

2017-10-23 11:00

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接着2017年11/12月SAT2数学备考策略(一)的内容,我们先来回顾College Board 的考试纲要:

01


根据知识点分布比重图我们发现,SAT2考试对代数运算和函数的考核,占据了76%(12%+50%+14%)的内容,是我们SAT2考试的重中之重。我们可以从三个方面来准备:


● 总结函数知识点

主要有六种基本函数:一次函数(linear function),二次函数(quadratic function),高阶多项式函数(high-degree polynomial function),指数函数(exponential function),

对数函数(logarithmic function) 和三角函数(trigonometric function)。


其中一次函数和二次函数,承接SAT1的考核内容,相对容易掌握。注意补充函数奇偶性,反函数,定义域和值域以及两种渐近线的概念。


高阶多项式函数则要结合因式定理,余数定理,韦达定理和变号法则,这部分内容承上启下,已经逐渐渗透到SAT1的考核中去,而且在AP Calculus学习中还会深入学习。故此部分的学习一定要不留死角,彻底搞懂。


指数函数和对数函数,要深刻理解反函数的概念,尤其注意两者之间的图像变化关系和运算法则。


三角函数是几个函数中相对抽象的内容,所有涉及函数的内容(定义域,值域,奇偶性,极值,反三角函数,图像平移和翻转,恒等变化等)都会考察到。一定要由单位圆引出六个三角函数的定义式,做到数形结合,相关的性质定理和恒等变化式才能够水落石出。


● 熟练使用图形计算器

君子生非异也 善假于物也。


备考时间紧迫,如果同学们对这些函数的基本知识和运算不是很有把握,一定要学会熟练使用图形计算器。推荐型号TI-84, 或者Casio fx-9750。前者是北美高中和大学阶段使用最普遍的机型,后者价格相对便宜,操作更符合中国学生的习惯。


平时做题不要使用手机自带的计算器,因为安卓和苹果系统的计算器的数字输入逻辑与科学计算机有差异,一定要尽早熟悉科学计算器的操作。我们在课上也会强调讲解图像计算器的使用方法。


● 在掌握知识点的基础上优化解题过程,找到最佳途径解决问题。


“选择”比“努力”重要。


在没有分析清楚题目考察思路的情况下,与其奋笔疾书,埋头苦算,不如跳出圈外,给自己一秒钟时间,深呼吸,反思下解题思路。是否可以选择巧妙的方向,使用更加简洁的算法,而不是蛮干硬上呢?


但是同学们不要忘记, “选择”本身就是一种需要大量练习、大量努力来磨练的技能。准确的判断和果断的选择能力,本身就是一个优秀学生(领导?)的必备素质,我们也叫作“决策能力”,它包含了对大量信息的收集、分析和仔细对比,这是一个极为辛苦的认知过程。而它也包含了在信息不那么对称的情况下进行一把小小的赌博。


如果把它总结成一句话就是:我们必须努力学会真正清晰地思考和决策方式,才能让自己是“做选择”,而不是“做赌博”或者是蛮干。



02


在结束函数板块的复习后,可以连带把圆锥曲线(conic section)(圆,椭圆,双曲线,抛物线),平面坐标和极坐标的转化(xy-coordinates, polar coordinates),以及图像变化(translation and transformation),立体图形(three-dimensional coordinates)这部分的内容集中处理。要理解各种曲线的构造方法和标准方程的推导过程,做到数形结合。


03


复数(complex number),数列和级数(sequence and series),矩阵(matrix)和平面/空间向量(vector)的部分,这方面题目占比少,但是每次考试除了向量以外,均有所涉及,备考中一定不可以对这些概念和运算掉以轻心。


04


最后一块是相对独立的统计学/概率论(statistics and probability)相关内容,重点放在排列组合与概率计算结合的方面。线性回归,平均数,中位数,众数,标准偏差,独立/互斥事件一定要明晰概念。



在扫描完毕SAT2数学各知识点后,要马上配合模拟题,进行巩固强化。


在保证速度的前提下(55min),不断提高准确率。


题目首选官方OG(The Official SAT Subject Test in Mathematics Level 2 Study Guide, 2017 edition)上面的4套题目。此外,Barron’s和kaplan等第三方机构的模拟考题目,也是非常有效的备考资料。在最后三周,一定要按照考试要求,限定时间,独立完成这这些题目,做到“恢恢乎其于游刃必有余地矣。”


最后祝各位准备参加SAT考试的同学们一切顺利~!


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